Cartera eficiente de Markowitz: concepto y ejemplos clave
Cartera eficiente de Markowitz: concepto y ejemplos clave
La cartera eficiente de Markowitz consiste en diversificar inversiones para maximizar rentabilidad y minimizar riesgo; por ejemplo, invirtiendo 50% en WWE (rentabilidad esperada 0,2711%, riesgo 1,14%) y 50% en Mattel (0,40%, 1,41%) se logra un riesgo de cartera de 0,95%.
La cartera eficiente de Markowitz es un modelo fundamental dentro de la teoría moderna del portafolio que busca optimizar la relación entre riesgo y rendimiento en las inversiones. Entender este concepto es clave para quienes desean construir una cartera eficiente que maximice ganancias sin asumir riesgos innecesarios.
¿Qué es la teoría de portafolio de Markowitz?
La teoría moderna del portafolio equilibra riesgo y rendimiento para mejorar la toma de decisiones financieras.
La diversificación de cartera reduce la volatilidad al distribuir inversiones entre distintos activos.
El modelo de optimización de inversiones de Markowitz utiliza estadísticas para predecir retornos esperados y riesgos asociados.
Construir una cartera eficiente implica seleccionar activos que, combinados, ofrecen el mejor rendimiento ajustado al riesgo.
Antes de profundizar en el modelo, es esencial comprender que en finanzas el riesgo y el rendimiento están estrechamente ligados: a mayor ganancia esperada, mayor es el riesgo que se debe asumir. Esta realidad puede generar incertidumbre psicológica, ya que invertir en negocios riesgosos puede afectar la tranquilidad del inversor. Por eso, la diversificación, resumida en el dicho “no poner todos los huevos en la misma canasta”, es la base que dio origen a esta teoría de carteras.
Teoría moderna del portafolio: concepto y fundamentos
La teoría de carteras de inversión es una aplicación a la estadística y más en concreto a la distribución normal; sobre estos modelos y más algunos supuestos que agregaremos más adelante, se arman teorías de carteras de inversión.
Primero: Una acción o un título a evaluar tiene un retorno medio; aplicado a una distribución normal estadística, nos ayuda a pronosticar una potencial ganancia que consiste en el promedio de todas las simulaciones que pueden existir acerca del título. Estadísticamente, el retorno esperado es la esperanza.
Segundo: Independientemente de la cantidad de simulaciones, los eventuales escenarios pueden dispersar la media (cuántas veces se dispersa del promedio el escenario individual); ese concepto analiza cuántas veces la media se desvía, lo que estadísticamente se denomina “varianza” y cuya raíz cuadrada nos da como resultado “la desviación estándar”. La desviación estándar vista bajo este modelo es el riesgo del título a evaluar.
¿Cómo funciona la teoría de portafolio?
La idea principal de la teoría moderna del portafolio de Markowitz es que la relación que existe entre el riesgo y la rentabilidad de un mismo activo financiero no se debe analizar o evaluar de manera individual; al contrario, se debe valorar el contexto, la relación que hay entre el riesgo y la rentabilidad, pero desde la perspectiva del conjunto de la cartera.
La teoría moderna del portafolio de Markowitz nos demuestra, a través de una serie de formulaciones, que es totalmente factible la construcción de una cartera, con diversidad de activos, de manera que aumente la rentabilidad que se espera para un determinado nivel de riesgo. Ahora bien, ya que se espera un nivel determinado de rentabilidad, los inversores pueden construir una cartera con los menores riesgos posibles respecto a esa rentabilidad.
Para lograr esto, medidas como la correlación y la varianza permiten de manera eficaz la construcción de carteras con menor riesgo, al contrario de si nos decantamos por activos, pero de forma individual.
¿Para qué sirve la teoría de portafolio de Markowitz?
Son muchas las ocasiones en las que inversores, incluso inversores expertos, se ven sofocados o fastidiados por la gran cantidad de distintas opciones que existen para invertir y que están a nuestra disposición. Esta teoría del portafolio propuesta por Markowitz nos facilita el trabajo de forma increíble, ya que nos permite la creación de carteras de menor riesgo, de acuerdo a la óptima relación que existe entre riesgo y rentabilidad.
Esta teoría nace o surge de la premisa de que los inversores siempre van a preferir una cartera con la menor cantidad de riesgo posible frente a un nivel de determinada rentabilidad. Los métodos matemáticos y logísticos de esta teoría nos permiten a todos los inversores diseñar la cartera ideal, una cartera que se adecúa al nivel de riesgo y rentabilidad más oportuno.
Ejemplo práctico de cartera eficiente de Markowitz
A continuación se entrega la siguiente información de la Empresa “WWE”, analizando el precio al 05-09-2014 y sobre lo mismo simulando escenarios posibles futuros (segmentados en el caso que la economía este en AUGE, el escenario que la economía no varíe y en el caso que exista una recesión económica).
Precio Actual
US $14,76
05-09-2014
Fecha
Economía
Precio de la Acción
Prob. Ocurrencia
Retorno Esperado
Auge
US $15
20%
1.626%
Esperado
US $14,9
50%
0.949%
Recesión
US $14,5
30%
-1.762%
Si nosotros quisiéramos calcular el retorno esperado (cuánto porcentualmente se espera ganar con este título), tenemos que utilizar la fórmula estadística de la esperanza, que es la siguiente:
Fórmula estadística de la esperanza
Donde:
PS: Probabilidad de ocurrencia.
Xi: Retorno esperado del escenario para el título a analizar
Aplicando la fórmula a los datos iniciales, el desarrollo y resultado serían los siguientes:
Resultado de la fórmula de la esperanza
Con el presente desarrollo, se determina que, en función de los escenarios esperados, la acción de WWE Inc. suba su precio en un 0,2711 %. Es decir, si usted compró 1 acción a 14,76 USD, el precio al final del periodo debería ser 14,8 USD (14,76*0,2711 %+14,76).
En este mismo caso, se debe evaluar el potencial riesgo que traería el título. La fórmula estadística que me ayuda a llegar al riesgo es la desviación estándar, que matemáticamente corresponde a la raíz cuadrada de la varianza. El motivo de que este sea el riesgo reside en que la varianza, como grado de dispersión, analiza cuántas veces y en qué magnitud uno se desvía de la media (si no existiese desviación a la media, que es la rentabilidad esperada, no habría riesgo, por lo cual la ganancia sería fija, cosa que sabemos que para este tipo de activos no existe). La fórmula matemática de la varianza es la siguiente:
Fórmula matemática de la varianza
Donde:
PS: Probabilidad de ocurrencia.
Xi: Retorno esperado del escenario para el título a analizar.
E(X): Retorno esperado del título promedio en todos sus escenarios (en este caso 0.2711 %).
Aplicando la fórmula a los datos iniciales, el desarrollo y resultado serían los siguientes:
Resultado de la fórmula matemática de la varianza
El resultado nos da un grado de dispersión de 0,0001837, donde si le sacamos la raíz cuadrada, el resultado será el riesgo del título, que en este caso da como resultado aproximado 0.014, que expresado porcentualmente, representa que el riesgo del título “WWE” es de un 1,14 %.
Es razonable que este tipo de activos presente riesgos, dadas las variables económicas y de mercado que lo puedan afectar; por eso es que nace el asunto de la diversificación de cartera, dado que la idea sería invertir en una cartera cuyas variables perjudiquen a un título, beneficien al otro y así el riesgo no sistemático sea el mínimo posible.
Aplicación del modelo de optimización de inversiones
Harry Markowitz obtuvo el premio nobel de economía el año 1990. En el año 1952 emitió un artículo denominado “Portfolio Selecction”, donde detallaba que con la observación y la experiencia más las expectativas de inversión futuras, se podían armar carteras de inversión.
Esta teoría fue profundizada con la frontera eficiente, donde, utilizando la varianza de dos activos y despejando dicha fórmula, se puede llegar al porcentaje exacto a invertir en cada activo para que el riesgo de dos títulos sea el mínimo de cartera.
La fórmula de Markowitz a utilizar para saber qué porcentaje invertir en cada título es la siguiente:
Fórmula de Markowitz
El resultado de esta fórmula nos va a dar el porcentaje exacto a invertir en el título “WWE” para que el riesgo de cartera sea el mínimo. Para poder aplicar dicha fórmula, agregaremos los siguientes datos de la empresa “Mattel”:
Título
Mattel inc
Retorno Esperado
0,40%
Varianza
0,0002
Covarianza WWE-MATTEL
-0,5
La fórmula anteriormente expuesta, utilizando los datos de ambos activos, debería quedar de la siguiente manera:
Resultado fórmula de Markowitz
El resultado de esta fórmula indica que el porcentaje exacto a invertir en la WWE es 50 %. Para simplificar la aplicación del módulo, la teoría de Markowitz establece que se debe invertir el 100 % de los flujos disponibles, por lo cual, si nosotros invertimos un 50 % en WWE, en Mattel deberíamos invertir 50 %. Una vez determinados estos porcentajes, deberíamos obtener el promedio ponderado que nos dará la rentabilidad esperada de la cartera, es decir, así:
Aplicación Fórmula de Markowitz
El resultado nos da 0.33555 %, que significa que tiene un menor riesgo que la WWE y Mattel (desviación estándar de Mattel 1,41 %) juntos. Por otro lado, si queremos determinar la varianza de ambos activos íntegramente, se debería utilizar la siguiente fórmula:
Determinar varianza
Utilizando la fórmula aplicada con nuestros datos, quedaría así:
Final de la fórmula de Markowitz
Esto tiene como resultado que el grado de dispersión de esta cartera sea de 0,9073800792.
Donde su raíz cuadrada determina que el riesgo de esta cartera es de un 0,95 % aproximadamente, por lo cual se cumple con la hipótesis de Markowitz de que dos activos con diferente correlación (visualizado en la covarianza negativa) conllevarían una sinergia, es decir, un mayor valor que en este caso sería un menor riesgo de cartera que invertir en cada uno de forma independiente.
Reflexiones finales sobre la cartera eficiente de Markowitz
La teoría que desarrolló Markowitz sigue siendo fundamental para entender cómo optimizar inversiones mediante la diversificación inteligente. Aunque el modelo asume que se invierte el 100 % del capital disponible, lo que en la práctica puede no ser siempre así, su valor radica en ofrecer un marco estadístico sólido para equilibrar riesgo y rendimiento. Dominar estas herramientas estadísticas es esencial para cualquier inversor que busque tomar decisiones informadas y no dejar todo al azar.
La clave está en reconocer que el riesgo no se elimina, sino que se gestiona mediante una adecuada distribución de activos. Este enfoque permite maximizar los ingresos esperados sin exponerse a pérdidas innecesarias, un principio que sigue vigente en la gestión moderna de portafolios. Por eso, entender cómo construir una cartera eficiente es un paso imprescindible para quienes desean optimizar sus recursos y alcanzar objetivos financieros con mayor seguridad.
Este modelo es ideal para inversores que valoran el análisis cuantitativo y están dispuestos a aceptar cierto nivel de incertidumbre a cambio de mejores rendimientos ajustados al riesgo. ¿Está usted listo para aplicar estos conceptos y mejorar la gestión de sus inversiones?
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